用到左零空间的地方
看起来左零空间在（正向的）线性变换中根本不出现，而且只是列空间的正交补，比较没有意思。
不过往后学习一点，还是会用到的。默认在定义矩阵的逆的时候，只对可逆的方阵（非奇异）才有意义，因为可逆矩阵的零空间真的是个零（只有零向量），那么行空间中每个向量都可以一一映射到列空间中，自然映射也就可逆——找出逆矩阵，将原矩阵列空间中的向量再映射回行空间。
对于奇异矩阵，因为零空间的存在，零空间中的非零向量会被矩阵映射到零向量上。那么无论如何，我们都没法再找出一个矩阵，能把零向量映射回原零空间中的非零向量了——变成零后信息已经丢失了。这也是“不可逆”的原因。
但是对于不可逆的矩阵（可以是奇异方阵，甚至可以是长方矩阵），可以定义其“伪逆”（pseudo-inverse），即在正向变换的时候，仍然是行空间映射到列空间，零空间映射到零向量；逆向变换的时候，将列空间映射回行空间，左零空间则映射到零向量。
Ax=b or 0 then A+b=x or 0Ax = b\ or\ 0 \text{ then } A^+b = x\ or\ 0Ax=b or 0 then A+b=x or 0
嗯… 就是接受有的分量（在左零空间）中会丢失（退化）这件事，因为反正它们也是从零空间来的。所以伪逆的概念里蕴含了某种投影的思想…
这个在最小二乘法里比较有用，因为反复收集数据很可能因为数据重复导致矩阵奇异。这个时候我们希望“浑水摸鱼的向量就不要出声”，求伪逆当作逆用就好。
求伪逆的方法，其中一种是对矩阵 AAA
做奇异值分解（SVD），将其变成两个正交矩阵和一个对角矩阵的乘积。正交矩阵一定可逆，其伪逆就是其逆；对角矩阵如果对角线不含零元素（对角矩阵也可逆），求逆时取对角线元素的倒数即可；不可逆矩阵的 SVD 中，对角矩阵一定含有零元素，那么求伪逆时只对非零元素取倒数，零元素仍然取零（对应左零空间仍然映射到零向量），得出对角矩阵伪逆。再将三个逆和伪逆重新合成，得到 AAA
的伪逆。
孝感暂住证办理流程,孝感暂住证办理所需材料和时间【网络安全】新手如何上手挖漏洞？（非常详细）从零基础入门到精通，看完这一篇就够了